Как зависит количество корней уравнения от параметров a и b?

Количество корней уравнения зависит от значений параметров a и b, например, в линейном уравнении ax = b: www.euroki.org

• Если a = b = 0, то уравнение принимает вид 0x = 0. www.euroki.org Это уравнение верно для любого x, то есть имеет бесконечно много решений. www.euroki.org
• Если a = 0, но b ≠ 0, то уравнение принимает вид 0x = b, где b — некоторое ненулевое число. www.euroki.org В этом случае не существует такого x, чтобы 0x было равно ненулевому b. www.euroki.org Следовательно, уравнение не имеет решений. www.euroki.org
• Если a ≠ 0, то уравнение ax = b можно решить, разделив обе части на a, получив x = b/a. www.euroki.org В этом случае уравнение имеет единственное решение. www.euroki.org

Для квадратных уравнений с параметром количество корней зависит от значения дискриминанта: umschool.net dzen.ru

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня. dzen.ru
• Если D = 0, то у уравнения один корень. dzen.ru
• Если D < 0, то решений нет. dzen.ru