Для преобразования квадратного уравнения с целью получения точных корней можно использовать следующие методы:

1. Преобразование неприведённого уравнения в приведённое. 14 Для этого нужно разделить обе части уравнения на первый коэффициент. 14 У преобразованного уравнения будут те же корни, что и у первоначального, или вовсе нет корней. 4
2. Упрощение уравнения. 5 Это необходимо, чтобы облегчить процесс решения. 5 Обычно преобразование делают путём умножения или деления обеих частей уравнения на некое число. 5 Например, когда коэффициенты квадратного уравнения не являются взаимно простыми числами, осуществляют деление обеих частей уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов. 1
3. Использование дискриминанта. 3 Формула позволяет определить количество корней и их природу. 3 В зависимости от значения дискриминанта, уравнение может иметь различные решения: 3

• Если D>0, то имеется два различных действительных корня. 3
• Если D=0, то есть один действительный корень (два совпадающих). 3
• Если D<0, то равенство не имеет действительных корней (два комплексных). 3

1. Разложение на множители. 3 Этот метод эффективен для уравнений, которые можно представить в виде произведения двух линейных множителей. 3 Он упрощает нахождение корней и помогает в понимании структуры равенства. 3
2. Графический метод. 3 Нужно построить график функции и найти точки пересечения графика с осью x. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи и особенностей уравнения.