Как вычислять коэффициенты полиномов по их корням?

Для вычисления коэффициентов полинома по его корням можно использовать процесс, обратный понижению степени. studfile.net

Алгоритм: studfile.net

1. Построить полином первой степени, у которого один из корней будет единственным. studfile.net
2. Повысить степень и построить полином второй степени, у которого появится ещё один корень. studfile.net
3. Продолжать этот процесс, пока не будет достигнут искомый полином. studfile.net

При вычислении коэффициентов нового полинома используют коэффициенты уже посчитанного полинома на единицу меньшей степени. studfile.net

Для однозначного решения задачи также требуется задать количество корней и коэффициент при старшем члене полинома. studfile.net

Ещё для нахождения коэффициентов полинома по его корням можно использовать формулы Виета, которые позволяют выразить коэффициенты в виде симметрических многочленов от корней. ru.wikipedia.org