Как применяют метод перебора в математике для решения кубических уравнений?

Метод перебора — один из распространённых способов решения кубических уравнений. www.bibliofond.ru

Алгоритм применения: www.calc.ru

1. Найти один из корней уравнения. www.calc.ru www.bibliofond.ru Обычно коэффициенты кубических уравнений подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как 0, ± 1, ± 2, ± 3. www.calc.ru www.bibliofond.ru Нужно найти корень среди этих чисел и проверить его путём подстановки в уравнение. www.calc.ru www.bibliofond.ru
2. Принять найденный корень за x1. www.calc.ru
3. Разделить многочлен на двучлен x – x1. www.calc.ru www.bibliofond.ru Согласно теореме Безу, это деление без остатка возможно, и в результате получится многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. www.calc.ru www.bibliofond.ru
4. Решить полученное квадратное уравнение. www.calc.ru www.bibliofond.ru Так будут найдены (или нет) оставшиеся два корня. www.calc.ru www.bibliofond.ru

Пример решения уравнения x3 – 3x2 – 13x + 15 = 0: www.calc.ru

1. Найти первый корень, подставляя в уравнение цифры: 0, ± 1, ± 2, ± 3. www.calc.ru Выясняется, что 1 является корнем. www.calc.ru
2. Разделить левую часть уравнения на двучлен x – 1. www.calc.ru
3. Вычислить корни квадратного уравнения: x2 – 2x – 15 = 0. www.calc.ru Это будут x1 = –3 и x2 = 5. www.calc.ru