Как пифагорейцы впервые доказали существование иррациональных чисел?

Гиппас из Метапонта, древнегреческий математик V века до н. э., будучи пифагорейцем, доказал существование иррациональных чисел, исследуя длины сторон пентаграммы — символического знака пифагорейцев. www.securitylab.ru www.scientificamerican.com

Один из центральных принципов пифагореизма был в том, что всё в мире можно описать с помощью рациональных чисел, то есть целых чисел и дробей. www.securitylab.ru Однако Гиппас обнаружил, что некоторые длины сторон фигуры нельзя выразить дробями. www.scientificamerican.com

Для доказательства он использовал метод доказательства от противного, чтобы продемонстрировать ошибочность изначального предположения о том, что соотношение сторон прямоугольного равнобедренного треугольника является рациональным числом. www.securitylab.ru

Например, он обратил внимание на то, что при двух катетах, равных единице, квадрат гипотенузы равен двум, но при этом не существует рационального числа, квадрат которого равен двум. dzen.ru Так было доказано существование иррациональных чисел, первым из которых стал квадратный корень из двух. dzen.ru