Для извлечения квадратного корня из иррациональных чисел можно использовать следующие методы:

1. Алгоритм вычисления «уголком». 1 Его изучают в школе по программе 8 класса. 1
2. Метод Ньютона (касательных). 1 Нужно обозначить точный корень как r и взять начальное приближение r0. 1 Затем посмотреть на число A/r0: если r0 < r, то A/r0 > r, и наоборот, если r0 > r, то A/r0 < r. 1 Значит, неизвестный точный корень r лежит где-то между r0 и A/r0. 1 В качестве нового приближения нужно взять середину этого отрезка, то есть r1=(r0 + A/r0) / 2. 1 Потом так же получить следующее приближение и так далее. 1 Этот метод удваивает число точных знаков на каждом шаге. 1
3. Разложение на простые числа. 2 Нужно делить подкоренное число на простые числа до тех пор, пока не дойдёшь до 1. 2 В итоге под корнем получится произведение простых чисел, которые можно вынести из-под корня. 2

Также для вычисления квадратного корня из иррациональных чисел можно использовать таблицы логарифмов. 1