Как извлекать квадратный корень из иррациональных чисел?

Для извлечения квадратного корня из иррациональных чисел можно использовать следующие методы:

1. Алгоритм вычисления «уголком». otvet.mail.ru Его изучают в школе по программе 8 класса. otvet.mail.ru
2. Метод Ньютона (касательных). otvet.mail.ru Нужно обозначить точный корень как r и взять начальное приближение r0. otvet.mail.ru Затем посмотреть на число A/r0: если r0 < r, то A/r0 > r, и наоборот, если r0 > r, то A/r0 < r. otvet.mail.ru Значит, неизвестный точный корень r лежит где-то между r0 и A/r0. otvet.mail.ru В качестве нового приближения нужно взять середину этого отрезка, то есть r1=(r0 + A/r0) / 2. otvet.mail.ru Потом так же получить следующее приближение и так далее. otvet.mail.ru Этот метод удваивает число точных знаков на каждом шаге. otvet.mail.ru
3. Разложение на простые числа. dzen.ru Нужно делить подкоренное число на простые числа до тех пор, пока не дойдёшь до 1. dzen.ru В итоге под корнем получится произведение простых чисел, которые можно вынести из-под корня. dzen.ru

Также для вычисления квадратного корня из иррациональных чисел можно использовать таблицы логарифмов. otvet.mail.ru