Чтобы определить максимальное значение показательной функции на заданном промежутке, можно использовать алгоритм, основанный на применении производной. 1

Алгоритм нахождения наибольшего значения функции y = f(x) на отрезке [a;b]: 1

1. Найти производную f ´(x). 1
2. Найти стационарные и критические точки (приравнять производную к нулю, то есть найти f ´(x) = 0). 1
3. Из полученных точек выбрать те, которые попадают в заданный по условию отрезок. 1
4. Вычислить значение функции в выбранных точках и на концах промежутка. 1
5. Из полученных чисел выбрать самое наибольшее. 1

Однако есть и другое мнение: показательная функция не имеет точек экстремума, поэтому, если рассматривать функцию на каком-либо конкретном отрезке, минимальное и максимальное значения функция будет принимать на концах этого промежутка. 2