Чтобы определить точку локального максимума функции, можно использовать алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Определить критические точки функции, то есть такие значения x, в которых производная равна нулю или не существует. 24
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. 2
4. Определить промежутки монотонности функции и точки экстремума. 2

Правило определения точки локального максимума: если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 2

Пример: нужно найти экстремумы функции f(x)=x2x−1. 2 Производная этой функции — f′(x)=xx−2(x−1)2, значит, критические точки функции — это x=0 и x=2. 2 В точке x=0 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это точка локального максимума со значением функции f(0)=0. 2