Как определить точку локального максимума функции?

Чтобы определить точку локального максимума функции, можно использовать алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы: www.yaklass.ru

1. Найти производную функции. www.yaklass.ru
2. Определить критические точки функции, то есть такие значения x, в которых производная равна нулю или не существует. www.yaklass.ru www.webmath.ru
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. www.yaklass.ru
4. Определить промежутки монотонности функции и точки экстремума. www.yaklass.ru

Правило определения точки локального максимума: если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. www.yaklass.ru

Пример: нужно найти экстремумы функции f(x)=x2x−1. www.yaklass.ru Производная этой функции — f′(x)=xx−2(x−1)2, значит, критические точки функции — это x=0 и x=2. www.yaklass.ru В точке x=0 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это точка локального максимума со значением функции f(0)=0. www.yaklass.ru