Чтобы определить, является ли функция монотонной, нужно исследовать её поведение на промежутке области определения: 4

• Функция считается возрастающей, если при увеличении аргумента увеличивается и сама функция. 4 Проще говоря, здесь работает правило «чем больше, тем больше»: чем больше значение х, тем больше и значение у. 4

• Функция считается убывающей, если при увеличении аргумента функция уменьшается: чем больше х, тем меньше у. 4

Достаточное условие монотонности функции, если она определена и дифференцируема в промежутке: 1

• Для возрастания достаточно, чтобы для всех x из промежутка f'(x) > 0. 1
• Для убывания достаточно, чтобы для всех x из промежутка f'(x) < 0. 1

Чтобы проверить функцию на монотонность, нужно также найти её производную и критические точки: 1

• Критические точки — это решения уравнения f'(x) = 0. 1
• Определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции. 1

Если функция чередует возрастание и убывание на промежутке области своего определения, она считается немонотонной. 4