Чтобы найти интервалы монотонности функции с помощью производной, нужно: 12

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 2
2. Найти производную функции. 2
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 2
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 2
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 2
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 2
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 2

Достаточные признаки возрастания и убывания функции на интервале: 3

• если производная функции положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале; 3
• если производная функции отрицательна для любого x из интервала, то функция убывает на этом интервале. 3