Чтобы найти область значений функции с переменной под корнем, можно использовать следующие методы:

• Графический метод. 2 Подразумевает построение графика функции и изучение этого графика. 2 Этот метод удобен, если не известна какая-либо закономерность изменения функции, а есть только набор произвольных точек или сам график. 2
• Метод поиска минимума и максимума. 2 Основан на том, чтобы найти максимальное и минимальное значение, которые функция принимает на изучаемой области. 2
• Вычисление производной. 2 Например, можно найти область значений функции через производную, как в случае с функцией, содержащей квадратный корень: подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательных чисел не извлекается. 4

Также есть рекомендация, как найти область значений функции, содержащей квадратный корень: 1

1. Найти область значений функции f(x). 1
2. Из найденной области выбросить всю отрицательную часть. 1
3. Из оставшихся границ области значений извлечь квадратный корень. 1