Почему большинство значений функций располагаются в определенной области числовой оси?

Значения функций располагаются в определённой области числовой оси из-за свойств самих функций. 3

Например, периодические функции имеют область значения, которая совпадает с множеством значений на том промежутке, который отвечает периоду этой функции. 5

Для непрерывных функций, которые возрастают или убывают на определённом отрезке, есть свои свойства. 3 Так, если функция непрерывна и возрастает на отрезке [a;b], то множество её значений на этом отрезке — отрезок [f(a),f(b)]. 3 Если функция непрерывна и убывает на отрезке [a,b], то множество её значений на этом отрезке — отрезок [f(a),f(b)]. 3

Для функций, которые непрерывны на отрезке [a,b] и дифференцируемы (имеют производную) в интервале (a,b), есть такое свойство: наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a,b] достигаются либо на концах отрезка, либо в критических точках функции, расположенных на отрезке. 3

Также есть функции, которые ограничены на всей числовой оси, например, функция y = sin x, так как sin x ≤ 1 для любого действительного x. 4