Как найти фундаментальную систему решений ЛОДУ?

Алгоритм поиска фундаментальной системы решений (ФСР) ЛОДУ зависит от типа коэффициентов уравнения. chat01.ai studizba.com

Для случая постоянных коэффициентов: chat01.ai

1. Записать характеристическое уравнение. chat01.ai
2. Найти корни. chat01.ai
3. Построить две линейно независимые экспоненциальные (или экспоненциально-тригонометрические) функции. chat01.ai
4. Сформировать общее решение. chat01.ai

Для случая переменных коэффициентов: chat01.ai

1. Если возможно, найти одно решение y1(x). chat01.ai
2. Использовать формулу редукции порядка для поиска y2(x). chat01.ai
3. Получить пару y1(x), y2(x). chat01.ai
4. Общее решение будет их линейной комбинацией. chat01.ai

Фундаментальная система решений ЛОДУ с постоянными коэффициентами строится на основе характера корней характеристического уравнения. studizba.com Если все корни различны, то ФСР состоит из функций. studizba.com Если среди корней есть кратные, то возникает система одинаковых функций, которые являются линейно зависимыми. studizba.com Тогда строится другая система функций, которая уже будет линейно независимой. studizba.com