В чем заключается фундаментальная система решений линейных уравнений?

Фундаментальная система решений (ФСР) системы линейных однородных уравнений — максимальный (то есть содержащий наибольшее возможное число элементов) набор линейно независимых решений этой системы. ru.wikipedia.org

Другими словами, множество всех решений системы линейных однородных уравнений образует векторное пространство, и базис этого пространства называется ФСР данной системы. ru.wikipedia.org

Зная ФСР некоторой системы линейных однородных уравнений, из неё можно сконструировать общее решение системы в виде линейной комбинации решений, входящих в ФСР. ru.wikipedia.org

Также фундаментальная система решений может быть представлена как сумма всех возможных решений: X = C1X1 + C2X2 + … + C{n-r}X{n-r}, где С1, C2,…C_{n-r} — некоторые постоянные. spravochnick.ru