Как находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке?

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке, нужно исследовать её поведение с помощью производной. itest.kz

Алгоритм: itest.kz

1. Найти область определения функции (ОДЗ) и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. itest.kz zaochnik-com.com
2. Найти производную функции. itest.kz
3. Приравнять производную к нулю. itest.kz Это поможет найти точки экстремумов. otus.ru
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. itest.kz Если производная функции больше нуля, то функция возрастает, если меньше нуля — убывает. itest.kz
5. Найти точки максимума и минимума функции. itest.kz В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». itest.kz
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значения функции на концах отрезка и в точках максимума, и выбрать из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции. itest.kz Или сравнить значения функции на концах отрезка и в точках минимума, и выбрать из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции. itest.kz

Если на отрезке функция имеет только одну критическую точку, то в ней функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. nsportal.ru Если критических точек нет, то функция монотонно возрастает или убывает, и своё наибольшее значение она принимает на одном конце отрезка, а наименьшее — на другом. nsportal.ru Если на отрезке несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения функция достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке. nsportal.ru