Для определения наибольшего и наименьшего значений функции без использования производных можно применить следующие методы:

1. Анализ параболы. 2 Нужно выписать уравнение параболы и найти её вершину, а затем определить значение исходной функции в этой точке. 3 Если никаких дополнительных условий нет, это и будет ответом. 3
2. Замена переменной. 4 Подбирается подходящая замена переменной, после чего задача сводится к исследованию на некотором промежутке квадратичной функции. 4
3. Применение стандартных неравенств. 4 Они вытекают из свойств элементарных функций, изучаемых в школьном курсе алгебры. 4

Также для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции можно использовать алгоритм, описанный на сайте multiurok.ru: 1

1. Найти производную функции. 1
2. Найти критические точки функции и отобрать те точки, которые находятся на заданном отрезке. 1
3. Найти значения функции на концах отрезка и в отобранных точках. 1
4. Сравнить эти значения и выбрать наибольшее и наименьшее. 1