Формулу Лагранжа можно применять для интерполяции и экстраполяции функций следующим образом:

1. Для интерполяции формула Лагранжа позволяет находить значение функции в любой точке, даже если сама функция не задана. 2 При этом точки могут быть расположены неравномерно. 2
2. Для экстраполяции формула Лагранжа помогает приближённо определять значения функции в точках, лежащих вне отрезка, по её значениям внутри этого отрезка. 3 Для этого используется информация о поведении функции в некотором конечном наборе точек (в узлах экстраполяции), принадлежащих её области определения. 3

Например, с помощью формулы Лагранжа можно восстановить функцию по данным эксперимента, когда в дискретные моменты времени получены значения некоторой величины в определённых точках. 1 Также формула Лагранжа применяется при многократном вычислении на ЭВМ одной и той же сложной функции в различных точках: функцию вычисляют в небольшом числе характерных точек, а в остальных точках — по более простому правилу, используя информацию об уже известных значениях. 1