Методы перебора чисел могут использоваться в криптографии для преодоления криптографической защиты. 3 Например, для перебора всех возможных ключей для расшифрования сообщения или всех возможных паролей для неавторизованного входа в систему. 3

Один из таких методов — полный перебор, который состоит в том, чтобы пробовать все ключи один за другим до тех пор, пока не найдётся правильный. 4 Этот метод является наиболее общим и может быть распараллелен (вычисления могут быть распределены на много машин). 4

Также для целей криптографии могут применяться и другие теоретико-числовые алгоритмы, например:

• алгоритмы проверки простоты целых чисел; 5
• методы факторизации (то есть методы поиска разложения целых чисел на множители); 5
• вычисления, использующие эллиптические кривые над конечными полями; 5
• алгоритмы дискретного логарифмирования; 5
• методы разложения многочленов на множители над конечными полями и над полем рациональных чисел; 5
• способы решения систем линейных уравнений над конечными полями; 5
• алгоритмы для выполнения арифметических операций с большими целыми числами; 5
• алгоритмы полиномиальной арифметики. 5