Как метод итераций применяется в решении трансцендентных уравнений?

Метод итераций применяется для решения нелинейных уравнений, в том числе трансцендентных. repo.ssau.ru Алгоритм метода заключается в многократном повторении некоторой вычислительной процедуры. repo.ssau.ru Полученное таким образом решение всегда является приближённым, но может быть сделано сколь угодно близким к точному. repo.ssau.ru

Процесс решения методом итераций: multiurok.ru

1. Отделение корня уравнения. multiurok.ru Нужно установить «тесные» промежутки, содержащие только один корень. nsportal.ru
2. Преобразование уравнения. multiurok.ru Его приводят к виду с правой частью, имеющей производную по модулю меньшую, чем 1, на всём отрезке, отделяющем корень. multiurok.ru
3. Выбор начального приближения к корню. multiurok.ru phys.bspu.by Его подставляют в правую часть уравнения, получают первое приближение. multiurok.ru phys.bspu.by
4. Получение нового приближения. multiurok.ru phys.bspu.by На следующем шаге в правую часть уравнения подставляют полученное в предыдущем шаге значение, получают второе приближение. multiurok.ru phys.bspu.by
5. Повторение процедуры. multiurok.ru Получают последовательность приближений: х0, х1, х2 и так далее. multiurok.ru
6. Прервание процесса. multiurok.ru Его нужно остановить, когда два раза подряд получится одно и то же число с заданной степенью точности. multiurok.ru

Выделяют два итерационных метода: «лестница» и «спираль». habr.com Если знак производной φ(x) положителен, то используют метод «лестницы», и наоборот, «спирали». habr.com