Для исследования функции на монотонность и определения, является ли она возрастающей или убывающей, необходимо: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Найти критические точки функции как решения уравнения производной = 0. 2
3. Определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции. 2
4. Согласно достаточному условию монотонности функции определить промежутки возрастания и убывания. 2

Возрастающей функция называется, когда при увеличении аргумента увеличивается и сама функция. 4 Убывающей — когда при увеличении аргумента функция уменьшается: чем больше х, тем меньше у. 4

Достаточное условие монотонности: для возрастания функции достаточно, чтобы производная была больше нуля для всех x в заданном промежутке, а для убывания — чтобы производная была меньше нуля для всех x в том же промежутке. 2