Путаница в написании «расписаться» и «росписаться» возникает из-за правила чередования приставок «рас-» и «рос-». 1

Согласно этому правилу, правильное написание зависит от ударения: 12

• Если ударение падает на приставку, то пишется «рос-». 1 Например: «россказни», «россыпь». 2
• Если ударение падает на другие части слова, то пишется «рас-». 1 Например: «рассказ», «расписка». 2

В слове «расписаться» ударение не падает на приставку, поэтому правильно писать «расписаться» с буквой «а» в приставке «рас-». 12