Некоторые задачи на степенные функции с рациональными показателями:

1. Упростить выражения. 3 Для этого используют свойства степени с рациональным показателем. 3
2. Доказать определённое соотношение. 3 Для этого нужно выполнить необходимые преобразования, используя свойства степени с рациональным показателем. 3
3. Найти значение выражения. 3 Для этого можно выполнить подстановку. 3
4. Найти предел степенной функции с рациональным показателем. 4 Например, решить задачи, представленные на сайте dodem.ru. 4

Пример задачи из реальной жизни. 1 Население города насчитывает 225 тысяч человек и растёт ежегодно на 3% в сравнении с предыдущим годом. 1 Каким станет население города через 5 лет? 1

Ещё один пример задачи. 1 Скорость проникновения воды в почву вычисляется по экспериментально установленной формуле: v15 5t−1, где v — скорость проникновения воды в почву, мм/ч; t — время, ч. 1 Найти значение v при t = 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0. 1

Вычисление степеней с рациональными показателями удобно выполнять с помощью калькулятора. 1