Как находить экстремумы степенных функций?

Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) степенной функции: znanio.ru

1. Найти область определения функции. znanio.ru skysmart.ru
2. Найти производную. znanio.ru skysmart.ru
3. Найти критические точки — приравнять производную к нулю. znanio.ru
4. На числовой прямой отметить найденные критические точки, выделить полученные числовые промежутки и проверить знак производной в каждом из них. znanio.ru
5. Записать, где получились точки максимума или минимума (а может быть и перегиба, если знак производной не менялся при переходе через точку, или разрыва). znanio.ru

Чтобы функция имела экстремум в некоторой точке, нужно, чтобы при переходе через эту точку производная меняла свой знак, то есть возрастание менялось на убывание, или убывание на возрастание. znanio.ru Если такой смены нет, то в этой критической точке не будет экстремума. znanio.ru

Точка максимума — это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное, точка минимума — в которой производная меняет значение с отрицательного на положительное. nsportal.ru