Некоторые методы исследования степенных функций:

• Определение области значений и области определения. 9 Это множество значений переменной, для которых функция имеет смысл, и множество значений, которые функция может принимать. 9
• Анализ поведения функции при разных значениях показателя степени. 9 Значение показателя степени влияет на форму графика степенной функции. 9
• Решение уравнений и неравенств. 9 Для решения уравнений можно использовать извлечение корня, возведение в степень, логарифмирование и другие методы. 9
• Метод подстановки. 9 В этом методе ищется значение неизвестного числа путём последовательной подстановки различных значений и проверки правдоподобности полученного уравнения. 9
• Метод приведения к квадратному уравнению. 9 В этом методе выражение с неизвестным числом приводится к виду квадратного уравнения, после чего применяются известные приёмы решения квадратных уравнений. 9
• Численные методы решения. 9 Их используют, когда степенное уравнение является нелинейным и не поддаётся простому алгебраическому решению. 9 Примеры таких методов: метод половинного деления, метод Ньютона и другие. 9

Некоторые методы исследования иррациональных функций:

• Решение иррациональных уравнений по определению корня. 1 С помощью этого метода обычно решаются простейшие иррациональные уравнения. 1
• Функционально-графический метод. 1 Используется в тех иррациональных уравнениях, когда остальные методы бессильны. 1 Выделяют три основных направления функционально-графического метода: использование графиков функций, свойств возрастающих и убывающих функций, свойств ограниченных функций. 1
• Метод интервалов. 110 Эффективный метод решения иррациональных неравенств. 1
• План исследования иррациональной функции. 4 Включает в себя, например, нахождение точек пересечения с осями координат, выяснение, является ли функция чётной, нечётной, функцией общего вида, нахождение интервалов монотонности и т. д.. 4