Каковы методы исследования степенных и иррациональных функций?

Некоторые методы исследования степенных функций:

• Определение области значений и области определения. {9-host} Это множество значений переменной, для которых функция имеет смысл, и множество значений, которые функция может принимать. {9-host}
• Анализ поведения функции при разных значениях показателя степени. {9-host} Значение показателя степени влияет на форму графика степенной функции. {9-host}
• Решение уравнений и неравенств. {9-host} Для решения уравнений можно использовать извлечение корня, возведение в степень, логарифмирование и другие методы. {9-host}
• Метод подстановки. {9-host} В этом методе ищется значение неизвестного числа путём последовательной подстановки различных значений и проверки правдоподобности полученного уравнения. {9-host}
• Метод приведения к квадратному уравнению. {9-host} В этом методе выражение с неизвестным числом приводится к виду квадратного уравнения, после чего применяются известные приёмы решения квадратных уравнений. {9-host}
• Численные методы решения. {9-host} Их используют, когда степенное уравнение является нелинейным и не поддаётся простому алгебраическому решению. {9-host} Примеры таких методов: метод половинного деления, метод Ньютона и другие. {9-host}

Некоторые методы исследования иррациональных функций:

• Решение иррациональных уравнений по определению корня. aclic.ru С помощью этого метода обычно решаются простейшие иррациональные уравнения. aclic.ru
• Функционально-графический метод. aclic.ru Используется в тех иррациональных уравнениях, когда остальные методы бессильны. aclic.ru Выделяют три основных направления функционально-графического метода: использование графиков функций, свойств возрастающих и убывающих функций, свойств ограниченных функций. aclic.ru
• Метод интервалов. aclic.ru {10-host} Эффективный метод решения иррациональных неравенств. aclic.ru
• План исследования иррациональной функции. kadm.kmath.ru Включает в себя, например, нахождение точек пересечения с осями координат, выяснение, является ли функция чётной, нечётной, функцией общего вида, нахождение интервалов монотонности и т. д.. kadm.kmath.ru