Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя применяется в различных сферах жизни, включая:

• Криптографию. 12 Вычисления с использованием этого алгоритма являются частью криптографических протоколов, которые используются для защиты интернет-коммуникаций, а также в методах взлома криптосистем путём разложения на множители больших составных чисел. 1
• Решение диофантовых уравнений. 13 Например, для нахождения чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 1
• Построение непрерывных дробей. 12 Также алгоритм применяется для нахождения точных рациональных приближений к действительным числам. 1
• Доказательство теорем в теории чисел. 12 Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 2