В чем заключаются особенности построения окружности вписанной в остроугольный треугольник?

Некоторые особенности построения окружности, вписанной в остроугольный треугольник:

• Центр окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника. xn--j1ahfl.xn--p1ai budu5.com Так как все биссектрисы пересекаются в одной точке, достаточно построить две из них. otvet.mail.ru
• Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны к сторонам треугольника. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Равны расстояния от вершины угла до точек касания. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков. xn--j1ahfl.xn--p1ai

Алгоритм построения вписанной окружности: budu5.com

1. Строим остроугольный треугольник. budu5.com
2. Строим биссектрисы треугольника, при этом достаточно построить две из них, так как третья пройдёт через точку их пересечения. otvet.mail.ru budu5.com
3. Обозначаем точку пересечения биссектрис углов как О — это центр вписанной окружности. budu5.com
4. Проводим перпендикуляр из точки О к какой-нибудь из сторон треугольника, например, стороне АС. budu5.com
5. Строим окружность с центром О так, чтобы она пересекала прямую АС в двух точках. budu5.com
6. Обозначаем точки пересечения окружности с прямой АС как К и F. budu5.com
7. Строим две окружности с центрами в точках К и F, проходящие через точку О. budu5.com
8. Обозначаем точку пересечения этих окружностей как Р. budu5.com
9. Проводим прямую через точки О и Р, она будет перпендикулярна к прямой АС. budu5.com
10. Обозначаем точку пересечения прямых ОР и АС как Н, отрезок ОН будет радиусом окружности с центром О, вписанной в треугольник. budu5.com
11. С помощью циркуля строим окружность с центром О и радиусом ОН. budu5.com