В чем заключаются основные различия между аналитической и дифференциальной геометрией?

Некоторые основные различия между аналитической и дифференциальной геометрией:

Методы исследования:

• Аналитическая геометрия использует средства алгебры, в основе метода — метод координат. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. ru.ruwiki.ru
• Дифференциальная геометрия изучает геометрические объекты методами математического анализа, в первую очередь методами дифференциального исчисления. bigenc.ru

Объекты исследования:

• Аналитическая геометрия изучает прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка. {10-host}
• Дифференциальная геометрия рассматривает преимущественно кривые и поверхности вообще, лишь бы их можно было задавать уравнениями, которые исследуются методами математического анализа. bigenc.ru

Область применения:

• Аналитическая геометрия используется в физике и инженерном деле, а также в авиации, ракетостроении, космонавтике и космических полётах. {7-host}
• Дифференциальная геометрия находит применение во многих областях науки, включая физику, теорию относительности, математический анализ и даже в биологии. moluch.ru

Таким образом, аналитическая геометрия фокусируется на изучении отдельных геометрических объектов или специальных классов кривых и поверхностей, в то время как дифференциальная геометрия рассматривает более широкий спектр геометрических объектов и их свойств, включая те, которые присущи сколь угодно малым их частям. bigenc.ru