В чем заключаются основные отличия положительных и отрицательных корней в математике?

Возможно, имелись в виду арифметические и неарифметические корни. yandex.ru

Арифметические корни — это положительные корни из положительных чисел, они не бывают отрицательными. yandex.ru

Неарифметические корни могут быть и отрицательными. yandex.ru Например, у числа 4 неарифметических квадратных корней два: -2 и 2. yandex.ru

Ещё есть мнение, что квадратный корень существует только от неотрицательных чисел, корень из отрицательного числа не существует. sigma-center.ru Однако это утверждение верно только для множества действительных чисел, а в множестве комплексных чисел корни чётной степени можно извлечь из любого отрицательного числа. www.bolshoyvopros.ru