В чем заключаются основные отличия положительных и отрицательных корней в математике?

Возможно, имелись в виду арифметические и неарифметические корни. 4

Арифметические корни — это положительные корни из положительных чисел, они не бывают отрицательными. 4

Неарифметические корни могут быть и отрицательными. 4 Например, у числа 4 неарифметических квадратных корней два: -2 и 2. 4

Ещё есть мнение, что квадратный корень существует только от неотрицательных чисел, корень из отрицательного числа не существует. 2 Однако это утверждение верно только для множества действительных чисел, а в множестве комплексных чисел корни чётной степени можно извлечь из любого отрицательного числа. 1