Как решать неравенства с отрицательными корнями?

При решении неравенств с корнями важно учитывать, что подкоренная функция должна быть неотрицательной в любом случае — независимо от знака исходного неравенства. www.berdov.com Это связано с тем, что квадратный корень существует только от положительных чисел, невозможно извлечь корень из отрицательного числа. sigma-center.ru

Некоторые правила решения таких неравенств:

• Для неравенств вида √f(x) < g(x). dzen.ru Квадратный корень может быть меньше функции только при положительных значениях самой функции. dzen.ru Также необходимо проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. dzen.ru Затем нужно обе части возвести в квадрат с сохранением знака неравенства. dzen.ru
• Для неравенств, в которых корень нечётной степени. sigma-center.ru На корни нечётной степени не накладываются никакие ограничения: корень нечётной степени можно посчитать из отрицательного числа, и значение самого корня тоже может быть отрицательным. sigma-center.ru Поэтому неравенство можно возводить в нечётную степень без каких-либо ограничений. sigma-center.ru

Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат строго запрещено. sigma-center.ru