При решении неравенств с корнями важно учитывать, что подкоренная функция должна быть неотрицательной в любом случае — независимо от знака исходного неравенства. 3 Это связано с тем, что квадратный корень существует только от положительных чисел, невозможно извлечь корень из отрицательного числа. 2

Некоторые правила решения таких неравенств:

• Для неравенств вида √f(x) < g(x). 1 Квадратный корень может быть меньше функции только при положительных значениях самой функции. 1 Также необходимо проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. 1 Затем нужно обе части возвести в квадрат с сохранением знака неравенства. 1
• Для неравенств, в которых корень нечётной степени. 2 На корни нечётной степени не накладываются никакие ограничения: корень нечётной степени можно посчитать из отрицательного числа, и значение самого корня тоже может быть отрицательным. 2 Поэтому неравенство можно возводить в нечётную степень без каких-либо ограничений. 2

Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат строго запрещено. 2