Основные отличия между общим, частным и базисным решениями системы уравнений:

1. Общее решение — это решение, при котором основные переменные выражаются через свободные переменные. 1 Это совокупность всех частных решений системы, записанная с помощью параметров. 4
2. Частное решение — это решение системы, получающееся при задании конкретных значений свободных переменных. 2 Придавая свободным неизвестным любые значения, можно получить сколько угодно частных решений. 5
3. Базисное решение — это решение, при котором все свободные переменные равны нулю. 1 Количество возможных базисных решений равно количеству вариантов определения базисных переменных. 2

Таким образом, основное отличие заключается в том, что общее решение описывает совокупность всех решений системы, а частное решение — конкретное решение системы, получающееся при задании определённых условий, а базисное решение — решение, при котором все свободные переменные равны нулю.