Значение неевклидовой геометрии Лобачевского для развития математики заключается в следующем:

• Расширение понятия геометрии. 1 Создание геометрии Лобачевского показало, что геометрия Евклида не является единственно возможной и абсолютно точно выражающей свойства реального пространства. 1 Это привело к пересмотру самого понятия геометрии в сторону его расширения. 1
• Превращение математики в науку о логически мыслимых формах и отношениях. 2 Появление неевклидовой геометрии стало важным шагом в этом процессе не только в геометрии, но и в алгебре. 2 Появились теория множеств и математическая логика. 2
• Подготовка условий для создания общей теории относительности. 3 Геометрия Лобачевского стала толчком к переосмыслению природы пространства. 3
• Применение в других областях. 5 Открытие Лобачевского нашло своё применение в геодезии, космологии, теории управления, криптографии и других областях. 5
• Основа для развития других разделов математики. 2 Элементы геометрии Лобачевского стали основой таких разделов математики, как теория чисел и теория функций комплексной переменной и многих других. 2