Основное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой заключается в пятом постулате о параллельных прямых. 15

Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. 1 А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую. 1

Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. 1

Кроме того, геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства и может применяться только по отношению к миру с искривлённым пространством. 1