В чем заключается теорема Дезарга для проективной геометрии?

Теорема Дезарга — одна из основных теорем проективной геометрии. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Формулировка: если два треугольника расположены на плоскости так, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку, то три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой. ru.ruwiki.ru multiurok.ru

Обратное утверждение тоже верно: если два треугольника расположены на плоскости так, что три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой, то прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку. ru.ruwiki.ru multiurok.ru

Эти две теоремы являются двойственными по отношению друг к другу, и иногда объединяются в единую теорему, которая формулируется так: «Два треугольника имеют центр перспективы тогда и только тогда, когда они имеют ось перспективы». ru.ruwiki.ru multiurok.ru

Теорема Дезарга выполняется не во всех проективных плоскостях. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Плоскости, в которых теорема выполняется, называются дезарговыми. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Пользователь

Время добавления