В чем заключается связь между окружностью и квадратом в классической геометрии?

В классической геометрии есть несколько связей между окружностью и квадратом:

• Вокруг квадрата можно описать окружность. 3 Это круг, который проходит через четыре вершины квадрата и имеет центр на пересечении его диагоналей. 2
• В квадрат можно вписать окружность. 3 Это круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении его диагоналей. 2
• У квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей. 3
• Если описать вокруг окружности квадрат и вписать в неё квадрат, то периметр вписанного квадрата будет меньше длины окружности, а описанного — больше. 4