В чем заключается суть метода разделения при решении уравнений?

Суть метода разделения переменных при решении уравнений заключается в алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причём одни из них являются функциями других. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для обыкновенных дифференциальных уравнений это равенство дифференциала выражения, зависящего только от искомой функции, дифференциалу выражения, зависящего только от независимой переменной. eqworld.ipmnet.ru Для уравнений в частных производных — равенство между собой функций от разных независимых переменных. eqworld.ipmnet.ru

В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жана Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов) и методом стоячих волн. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org