В чём заключается роль потока Риччи в доказательстве гипотезы Пуанкаре?

Поток Риччи — один из основных инструментов доказательства гипотезы Пуанкаре, которую доказал российский учёный Григорий Перельман. cyberleninka.ru

Роль потока Риччи заключается в «сглаживании» кривизны топологических объектов. cyberleninka.ru Уравнение потока Риччи задаёт такое изменение кривизны многообразия, которое ведёт к выравниванию всех выступов и углублений. modcos.com

Однако в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. web.archive.org

Перельман придумал способы обойти существование сингулярностей. cyberleninka.ru Например, пространство как бы выпускает бесконечно тонкие «щупальца». cyberleninka.ru Чтобы избавиться от сингулярностей, «щупальца» можно срезать и заменить гладкой «крышечкой». cyberleninka.ru Эта процедура называется «потоком Риччи с хирургией». cyberleninka.ru web.archive.org

Она делит пространство на куски, каждый со своей геометрией, что делает возможным его описание по частям. cyberleninka.ru В итоге оказывается, что трёхмерный объект, который является односвязным, компактным и не имеет края, путём непрерывных преобразований может быть превращён в трёхмерную сферу. cyberleninka.ru