Доказательство гипотезы Пуанкаре, сформулированной Анри Пуанкаре в 1904 году, было основано на следующих достижениях:

• Программа Ричарда С. Гамильтона по использованию потока Риччи для решения задачи. 1 Григорий Перельман смог модифицировать и дополнить эту программу, разработав ряд новых методов и результатов в теории потока Риччи. 1
• Работа Р. Х. Бинга в 1958 году, где он доказал слабую версию гипотезы Пуанкаре: если каждая простая замкнутая кривая компактного 3-многообразия содержится в 3-шаре, то многообразие гомеоморфно 3-сфере. 1
• Доказательство Майкла Фридмана в 1982 году, где он доказал гипотезу Пуанкаре в четырёх измерениях. 12
• Доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре для пространств с числом измерений, большим или равным 5, полученные в начале 1960–1970-х годов почти одновременно Смейлом и Столлингсом. 5

Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре было найдено Григорием Перельманом и опубликовано им в трёх статьях на сайте arXiv в 2002–2003 годах. 5