Гипотеза Пуанкаре повлияла на развитие математики и физики следующим образом:

В математике она помогла классифицировать и понимать возможные формы трёхмерных вселенных. 5 Методы, которые разработал Григорий Перельман для доказательства гипотезы, оказались революционными и нашли применение в разных областях — от компьютерной графики до квантовой физики. 1

В физике гипотеза Пуанкаре позволяет строить модели Вселенной. 1 Зная возможные формы, которые она может принимать, физики могут точнее предсказывать, как ведёт себя материя в космических масштабах, как распространяется свет, как формируются галактики. 1

Кроме того, гипотеза Пуанкаре изменила представление о пространстве, показав, что форма Вселенной может быть одновременно и простой (как сфера), и сложной для нашего восприятия. 1

Также гипотеза Пуанкаре связывает между собой разные области знания, например, топологию (науку о формах и пространствах), которая раньше казалась абстрактной математикой, теперь помогает физикам, биологам и экономистам. 1