Разница между фразовым глаголом find out и другими синонимичными выражениями заключается в их значении:

• Find out — узнать что-либо, выяснить, обнаружить. 14 Информация поступает извне, например, спросив у кого-то, отыскав ответ в справочнике, погуглив. 2
• Figure out — выяснить, узнать (разобраться), установить. 2 Информацию вырабатывают сами для себя, думая, анализируя и рассуждая, методом проб и ошибок. 2 В отличие от find out, figure out может означать не только результат, успех в понимании чего-либо, но и сам процесс. 2
• Sort out — успешно разобраться в чём-либо. 1 Используется в случаях, когда проблема запутана и необходимо сперва разобраться, с какой стороны к ней приступить. 1