В чем заключается разница между алгоритмом Ньютона и методом итераций при решении логарифмических уравнений?

Возможно, имелись в виду различия между методом Ньютона и методом итераций при решении нелинейных уравнений, в том числе включающих трансцендентные выражения, такие как логарифмы. dzen.ru

Метод Ньютона (метод касательных) предполагает, что в качестве нового приближения к корню принимаются значения, которые являются абсциссами точек пересечения касательной к графику функции. portal.tpu.ru Метод обладает квадратичной скоростью сходимости в окрестности простого (однократного) корня. repo.ssau.ru Если корень кратный, то метод Ньютона сходится гораздо медленнее — линейно. repo.ssau.ru Трудность в применении метода состоит в выборе начального приближения: при неудачном выборе итерации могут расходиться. portal.tpu.ru

Метод итераций (итерационные методы) предполагает, что сначала отыскивается приближённый корень (начальное приближение в виде значения или отрезка), а затем это значение уточняется до некоторой заданной степени точности. portal.tpu.ru В методе простой итерации функция должна иметь производную меньшую по модулю единицы не только в корне, но и в некоторой его окрестности. forum.sources.ru

Таким образом, разница заключается в том, что метод Ньютона требует более тщательного выбора начального приближения и имеет определённые ограничения, в то время как метод итераций предполагает более общий подход к поиску приближённого решения с последующим его уточнением.