В чем заключается метод равносильных переходов при решении систем уравнений?

Метод равносильных переходов при решении систем уравнений заключается в последовательном переходе от одного уравнения к другому с помощью равносильных преобразований. 1

Две системы уравнений называют равносильными, если множества их решений совпадают (в частности, если обе системы не имеют решений). 1

Некоторые примеры равносильных преобразований:

• перенос члена уравнения из одной его части в другую с противоположным знаком (при этом множество решений исходного и полученного уравнений не изменится); 4
• умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение. 4

В процессе решения каждое уравнение заменяется на какое-то новое, и у него могут быть новые корни. 5 Задача правильного решения уравнений — проследить за изменением корней, не допустить потери и отбросить лишние корни. 5