В чем заключается метод Эйлера для численного решения дифференциальных уравнений?

Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. ru.wikipedia.org Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление». ru.wikipedia.org

Сущность метода заключается в том, что, хотя кривая изначально неизвестна, её начальная точка известна. en.wikipedia.org Затем, исходя из дифференциального уравнения, можно вычислить наклон кривой при начальной точке и, таким образом, касательную линию. en.wikipedia.org После этого делают небольшой шаг вдоль этой касательной. en.wikipedia.org На этом небольшом шаге наклон меняется не слишком сильно, поэтому следующий шаг будет близок к кривой. en.wikipedia.org

Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности. ru.wikipedia.org Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией — так называемой ломаной Эйлера. ru.wikipedia.org