В чем заключается метод Эйлера для численного решения дифференциальных уравнений?
Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. 3 Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление». 3
Сущность метода заключается в том, что, хотя кривая изначально неизвестна, её начальная точка известна. 5 Затем, исходя из дифференциального уравнения, можно вычислить наклон кривой при начальной точке и, таким образом, касательную линию. 5 После этого делают небольшой шаг вдоль этой касательной. 5 На этом небольшом шаге наклон меняется не слишком сильно, поэтому следующий шаг будет близок к кривой. 5
Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности. 3 Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией — так называемой ломаной Эйлера. 3