В чём заключается феномен Рунге при использовании полиномов высоких степеней на равноудаленных друг от друга точках?

Феномен Рунге в численном анализе — эффект нежелательных колебаний, возникающий при использовании полиномов высоких степеней на равноудаленных друг от друга точках. 14

Суть феномена: интерполирующий полином сильно колеблется на крайних точках интервала, причём большая степень полинома гарантирует большие колебания. 2 Это показывает, что переход к более высоким степеням не всегда улучшает точность. 12

Причина феномена: величина производных n-го порядка конкретной функции быстро растёт с увеличением степени полинома, а равноудаленность между точками приводит к постоянной Лебега, которая также быстро увеличивается при росте степени полинома. 1

Чтобы избежать феномена Рунге, можно использовать, например, узлы Чебышёва — погрешность интерполяции по ним равномерно убывает для любой абсолютно непрерывной функции. 4