Как работает система автоматического поиска корней полиномов в научных вычислениях?

Система автоматического поиска корней полиномов в научных вычислениях работает на основе различных алгоритмов, которые могут быть как одновременными, так и последовательными. 1

При одновременном поиске изначально выбираются первые приближения для каждого корня, после чего ведётся итеративное уточнение корней по определённому методу. 1 Например, используются методы Аберта-Эрлиха и Дюрана-Кернера. 1 При таком подходе нет необходимости понижать степень полинома, поэтому не накапливается погрешность. 1

При последовательном поиске используется приём понижения степени. 1 Для исходного полинома проводится поиск корня, после чего происходит понижение степени путём деления исходного полинома на двучлен. 1 Затем для нового полинома с пониженной степенью повторяются предыдущие операции, вплоть до получения полинома первой степени. 1

Ещё один метод поиска корней полинома — перебор (сканирование) заданной области с некоторым фиксированным шагом. 3 Исследуемая область покрывается квадратной сеткой, в узлах сетки вычисляется значение полинома, определяется его модуль, и выбирается тот узел, где модуль значения полинома будет наименьшим. 3