Как работает система автоматического поиска корней полиномов в научных вычислениях?

Система автоматического поиска корней полиномов в научных вычислениях работает на основе различных алгоритмов, которые могут быть как одновременными, так и последовательными. cyberleninka.ru

При одновременном поиске изначально выбираются первые приближения для каждого корня, после чего ведётся итеративное уточнение корней по определённому методу. cyberleninka.ru Например, используются методы Аберта-Эрлиха и Дюрана-Кернера. cyberleninka.ru При таком подходе нет необходимости понижать степень полинома, поэтому не накапливается погрешность. cyberleninka.ru

При последовательном поиске используется приём понижения степени. cyberleninka.ru Для исходного полинома проводится поиск корня, после чего происходит понижение степени путём деления исходного полинома на двучлен. cyberleninka.ru Затем для нового полинома с пониженной степенью повторяются предыдущие операции, вплоть до получения полинома первой степени. cyberleninka.ru

Ещё один метод поиска корней полинома — перебор (сканирование) заданной области с некоторым фиксированным шагом. nauka21veka.ru Исследуемая область покрывается квадратной сеткой, в узлах сетки вычисляется значение полинома, определяется его модуль, и выбирается тот узел, где модуль значения полинома будет наименьшим. nauka21veka.ru