В чем разница между внутренней и внешней кривизной поверхностей?

Разница между внутренней и внешней кривизной поверхностей заключается в том, что внутренняя кривизна определяется внутри самой поверхности, а внешняя — с учётом окружающего пространства. math.stackexchange.com

Внутренняя кривизна вычисляется с помощью математических методов, разработанных Гауссом и Риманом, и позволяет обойтись без дополнительных измерений. math.stackexchange.com Внешняя кривизна указывает, как двумерная поверхность встроена в трёхмерное пространство. math.stackexchange.com Например, если рассмотреть плоский лист бумаги, свёрнутый в цилиндрическую форму, то его внешняя кривизна отлична от нуля. math.stackexchange.com

В классической дифференциальной геометрии внутренняя и внешняя кривизна поверхности связаны через теорему Гаусса. pdmi.ras.ru В частности, знак кривизны внутренней метрики определяет вид поверхности вблизи точки: эллиптический (квадратично выпуклый), гиперболический или параболический. pdmi.ras.ru