Разница между внутренней и внешней кривизной поверхностей заключается в том, что внутренняя кривизна определяется внутри самой поверхности, а внешняя — с учётом окружающего пространства. 1

Внутренняя кривизна вычисляется с помощью математических методов, разработанных Гауссом и Риманом, и позволяет обойтись без дополнительных измерений. 1 Внешняя кривизна указывает, как двумерная поверхность встроена в трёхмерное пространство. 1 Например, если рассмотреть плоский лист бумаги, свёрнутый в цилиндрическую форму, то его внешняя кривизна отлична от нуля. 1

В классической дифференциальной геометрии внутренняя и внешняя кривизна поверхности связаны через теорему Гаусса. 3 В частности, знак кривизны внутренней метрики определяет вид поверхности вблизи точки: эллиптический (квадратично выпуклый), гиперболический или параболический. 3