Разница между вещественными и комплексными корнями заключается в том, что вещественный корень — это корень, являющийся вещественным числом, а комплексный корень — это корень, являющийся комплексным числом. 2

Некоторые отличия комплексных корней от вещественных:

• Для комплексных чисел возможно извлечение корня из любого числа любой степени, однако результат неоднозначен — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. 1 В системе вещественных чисел из отрицательного числа нельзя извлечь корень чётной степени. 1
• В отличие от вещественных, комплексные числа нельзя сравнивать на больше/меньше, на множестве комплексных чисел не задано отношение порядка. 1

Например, уравнение х² = 1 имеет два вещественных (действительных) корня: х1 = 1 и х2 = -1, а уравнение х² = -1 не имеет действительных (вещественных) корней, но имеет два комплексных корня х1 = i и х2 = -i. 2