Разница между вещественными (действительными) и мнимыми корнями уравнения заключается в том, что действительные корни — это обычные числа, а мнимые — специальные числа, которые используются для решения уравнений с отрицательными значениями. 15

Действительные (вещественные) числа — это все остальные числа: положительные и отрицательные, целые и дробные, рациональные и иррациональные. 5 Например, уравнение x² = 25 имеет два действительных корня: 5 и –5. 5

Мнимые числа вводятся, когда уравнение не имеет решений среди известных положительных и отрицательных чисел. 5 Например, уравнение x² = –1 не имеет решений среди действительных чисел, потому что квадрат действительного числа не может быть отрицательным. 1 Для решения такого уравнения используют мнимую единицу i, квадрат которой равен –1. 13

Таким образом, действительные числа — это подмножество комплексных чисел, а множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел и позволяет решать уравнения, которые не имеют решений среди действительных чисел. 4