В чем разница между решением задач на одной прямой в евклидовой и проективной геометрии?

Разница между решением задач на одной прямой в евклидовой и проективной геометрии заключается в используемых понятиях и подходах. dic.academic.ru math.ru

Евклидова геометрия опирается на такие понятия, как параллельность, перпендикулярность и равенство отрезков и углов. dic.academic.ru Например, считается, что две прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общий перпендикуляр, параллельны и не пересекутся, как бы далеко их ни продолжали. dic.academic.ru

Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур и отличается тем, что в ней не используются понятия параллельности, перпендикулярности и равенства отрезков и углов. dic.academic.ru При этом предполагается, что любые две прямые на плоскости имеют общую точку. dic.academic.ru

Кроме того, в проективной геометрии нельзя обычным образом измерить расстояние между точками и угол между прямыми. math.ru Также нельзя определить такие фигуры, как отрезок или даже треугольник. math.ru Все теоремы относятся только к инцидентности точек и прямых. math.ru