Разница между рекуррентным и аналитическим способом задания числовой последовательности заключается в том, как задаётся каждый из них:

1. Рекуррентный способ. 12 Даётся первый (или несколько первых) член последовательности, а затем формула, которая связывает любой член с предыдущим членом или предыдущими членами. 1 Так, второй член последовательности рассчитывается по первому, третий — по второму и т. д.. 2
2. Аналитический способ. 12 Последовательность задаётся в виде формулы, с помощью которой можно найти любой член этой последовательности, подставляя в неё вместо переменной натуральные числа. 1

Таким образом, при рекуррентном способе задаётся правило для вычисления каждого члена последовательности через предыдущий, а при аналитическом — указывается формула для расчёта конкретного члена последовательности. 24