Разница между предлогами next to и between заключается в их значении:

• Next to используется для обозначения близости предметов или мест, ближайшего соседства. 13 Например: The laundry room is next to the utility room — Прачечная находится рядом с подсобкой (две соседние двери). 1
• Between применяется, когда один предмет стоит между двумя другими и разделяет их. 13 Например: The bookshelf is between the window and the door — Книжная полка находится между окном и дверью. 3

Таким образом, next to указывает на близость, а between — на положение между двумя объектами.

Ещё одна разница заключается в том, что next to ставится, когда речь идёт о ближайшем соседстве, а between — когда один предмет стоит между двумя другими и разделяет их. 1